Измерительные шкалы. Что такое шкала? Виды шкал и их особенности Условные шкалы измерений

С. Стивенсом предложена классификация из четырех типов шкал измерения: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.

Номинальная шкала (шкала наименований, номинативная шкала) состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и т.д.). По сути это- классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или аналогичны) друг другу в отношении какого-либо признака или свойства, тогда как объекты, различающиеся по этому признаку, попадают в разные классы.

Пример: а) классификация вкусовых качеств: А - сладкое, В - горь­кое, С - кислое; б) цвета видимого спектра: красный, зеленый, синий и пр.; в) национальность: А белорус, В - русский, С - украинец; г) раз­биение людей по четырем типам темперамента: сангвиник, флегматик, меланхолик, холерик.

Номинальная шкала определяет, что разные свойства или признаки качественно отличаются друг от друга. Привычные операции с числами - упорядочивание, сложение-вычитание, деление - при измерении в номинативной шкале теряют смысл. Так, для признаков, измеренных по этой шкале, нельзя сказать, что какой-то из них больше, а какой-то меньше, какой-то лучше, а какой-то хуже. То есть при сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству.

Следует подчеркнуть, что присваиваемые объектам в номинативной шкале символы являются условными и допускаются любые замены или перестановки буквенных (численных) обозначений.

Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала. При измерениях по этой шкале измеряемые признаки можно кодировать двумя символами или цифрами, например 0 и 1 или 3 и 5, или буквами А и Б, а также любыми двумя отличающимися друг от друга символами. Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативным.

В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекающихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет. Например, в конкретном исследовании признак «леворукости» проявился у 8 испытуемых из 20, то есть 8 испытуемым можно поставить цифру 1, соответствующую признаку «леворукость», остальным цифру 0, соответствующую признаку «праворукость».

Пример: а) классификация по полу: 1 - мужской, 0 - женский;
б) ответы на опросник: 1 - да, 0 - нет; в) состав семьи: А - полная семья, Б -неполная семья.

В номинативной шкале можно подсчитать частоту встречаемости признака, то есть число испытуемых, явлений и т.п., попавших в данный класс и обладающих данным свойством. Допустим, мы выясняем число мальчиков и девочек в классе. Для этого мы кодируем мальчиков, например, цифрой 1, а девочек - цифрой 0. После этого подсчитываем общее количество цифр (кодов) 1 и 0. Это и есть подсчет частоты признака.

Единица измерения, которой мы при этом оперируем - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение. Общее число наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.) принимается за 100%, и тогда можно вычислить процентное соотношение, например, мальчиков и девочек в классе.

К результатам измерений, полученным в номинативной шкале, возможно применить небольшое число статистических методов. Такие данные могут быть обработаны, например, с помощью метода %, биномиального критерия m, углового преобразования Фишера φ и др.

Порядковая шкала (ранговая шкала) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше - меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее». Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой шкале все признаки располагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т. п.) или наоборот. Типичный и очень хорошо известный всем пример порядковой шкалы - это школьные оценки: от 5 до 1 балла или от 0 до 10 баллов.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реак­ция» или «высокий - средний - низкий» и т. п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку.

Существует множество способов получения измерения в порядковой шкале. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы можем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более - во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.

Пример: а) места, занятые студентами в соревновании (1, 2, 3); б) ранг студента по среднему баллу успеваемости (1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д.); в) ответы на тест: 1 - никогда, 2 - иногда, 3 - часто, 4 - всегда.

В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. От классов можно просто перейти к числам, если считать, что низший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний - 2, высший - 3 (или наоборот). Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных.

При кодировании порядковых переменных им можно приписывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязательно должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей, Например, необходимо закодировать уровень тревожности по пяти градациям: самый низкий - 1, низкий - 2, средний - 3, высокий - 4, самый высокий - 5. Можно использовать и другие способы кодировки (например, 14, 23, 34, 45, 56 соответственно), однако предложенный первоначально способ кодировки является наиболее привычным и поэтому наиболее предпочтительным. Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале - это операция с рангами.

При ранжировании необходимо учитывать два обстоятельства:
1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый сильный»). Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее - увеличение ранга по мере увеличения уровня признака. Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком направлении производилось ранжирование. 2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1,5: (1+2)/2=1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3 и т.д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных или несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N(N+1)/2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.

В порядковой шкале применяется множество разнообразных статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.

Интервальная шкала (шкала интервалов) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц -меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения (в психологии, например, стены и стенайны). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства). Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

Пример: а) измерение температуры по шкале Цельсия (°С); б) тесты интеллекта (условная единица измерения IQ); в) 16-факторный опросник Кеттелла (сырые баллы переведены в стены).

К экспериментальным данным, полученным по этой шкале, применимо достаточно большое число статистических методов.

Шкала отношений - это шкала, классифицирующая объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета, поэтому при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т.д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз быстрее.

Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной.

Пример: а) измерение времени реакции (обычно в миллисекундах); б) измерение абсолютных порогов чувствительности.

Перечисленные шкалы полезно характеризовать по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинальная, порядковая, интервальная, шкала отношений. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные - они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, так как они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому если у исследователя есть возможность выбора, необходимо применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится использовать доступную измерительную шкалу.

Определение того, в какой шкале измерено явление (представлен признак), - ключевой момент анализа данных: от этого зависит выбор метода и интерпретация результатов.

Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ранговой, а тем более от метрической шкалы не вызывает проблем.

Пример: рассмотрим вопрос анкеты «Насколько Вы уверены в своих силах?» для ответа, на который испытуемые выбирают один из предложенных вариантов:

1) совершенно уверен;

2) затрудняюсь ответить;

3) совершенно неуверен.

Если исследователя интересует, в какой степени испытуемые уверены или не уверены в своих силах, то логично предполагать, что признак представлен в порядковой шкале. Если же исследователя интересует то, как распределились ответы по вариантам или чем характеризуется каждая из трех соответствующих групп, то разумнее рассматривать этот признак как номинальный.

Значительно сложнее определить различие между порядковой и метрической шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в психологии, как правило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые явления или события: количество ответов на вопросы или заданий, решенных за отведенное время, или время решения набора заданий и т.д. Но при этом выносим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном прямому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т.д.

Количество заданий, решенных за отведенное время, - это, конечно, измерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересует лишь в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способность. Соответствуют ли равные разности решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ «да» - шкала метрическая (интервальная или равных отношений), если «нет» - шкала порядковая.

В подобных ситуациях проще всего согласиться с тем, что признак представлен в порядковой шкале. Но при этом мы существенно ограничиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части ценной для нас эмпирической информации. Следствием этого может являться падение статистической достоверности результатов исследования. Поэтому исследователь стремиться все же найти свидетельство того, что используемая шкала - более мощная.

Задания:

Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений; наименований, порядка, интервалов, отношений.

1. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.

2. Предпочтение домашних животных: собаки, кошки, крысы, никакие.

3. Воинское звание (рядовой, ефрейтор, сержант, лейтенант, капитан) как мера продвижения по службе.

4. Количество агрессивных реакций за день.

5. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории.

6. Упорядочивание испытуемым 18 инструментальных ценностей (по Рокичу) по степени их значимости для него.

7. Цвет волос (блондинки, брюнетки, шатенки, рыжие).

8. Время решения задачи.

9. Статус ученика в группе (звезда, предпочитаемый, принятый, непринятый).

Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.

2. Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь. - 2004.

3. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350с.

4. Бурлачук, Л.Ф., Морозов С.М. Словарь – справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов – СПб: Питер Ком. - 1999. – 528с.

5. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512с.

6. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.

7. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.

Следует заметить, что термин «шкала» в метрологической практике имеет, по крайней мере, два различных значения. Во-первых, шкалой или, точнее, шкалой измерений (шкалой физической величины) называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины). Во-вторых, шкалой называют отсчётные устройства аналоговых средств измерений, это значение используется в данной статье.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Физические величиы Измерение физических величин Точность и погрешность измерений

✪ Как пользоваться штангенциркулем (измерение и настройка)

✪ ПОГРЕШНОСТЬ измерений - ФИЗИКА 7 класс - Романов

Субтитры

Элементы шкалы

• Отметка шкалы - знак на шкале (чёрточка, зубец, точка и т.д.), соответствующий некоторому значению физической величины .
• Числовая отметка шкалы - отметка шкалы, у которой проставлено число.
• Нулевая отметка - отметка шкалы, соответствующая нулевому значению измеряемой величины.
• Деление шкалы - промежуток между двумя соседними отметками шкалы.
• Длина деления шкалы - расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы.
• Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
• Длина шкалы - длина линии, проходящей через центры всех самых коротких отметок шкалы и ограниченной начальной и конечной отметками. Линия может быть реальной или воображаемой, кривой или прямой.

Интервал деления шкалы (деление шкалы) - расстояние между осями симметрии двух рядом лежащих штрихов (выражается в линейных или в угловых единицах)

Виды шкал средств измерений

• Односторонняя шкала - шкала с нулевой отметкой, расположенной в начале или в конце шкалы
• Двусторонняя шкала - шкала с нулевой отметкой, расположенной между начальной и конечной отметками. Различают симметричные (начальная и конечная отметки соответствуют одинаковым значениям измеряемой величины) и несимметричные двусторонние шкалы (начальной и конечной отметкам соответствуют разные значения).

Свойства шкал

• Начальное значение шкалы - наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений. Во многих случаях шкала начинается с нулевой отметки, однако могут быть и другие значения - например, у медицинского термометра это 34,3 °C.
• Конечное значение шкалы - наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.
• Характер шкалы - функциональная зависимость a = f(x) между линейным (или угловым) расстоянием a какой-либо отметки от начальной отметки шкалы, выраженным в долях всей длины шкалы, и значением x измеряемой величины, соответствующим этой отметке:
  • Равномерная шкала - шкала, отметки на которой нанесены равномерно.
  • Неравномерная шкала - шкала, отметки на которой нанесены неравномерно.
  • Логарифмическая или гиперболическая шкала - шкала с сужающимися делениями, характеризуемыми тем, что отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значений, расположена между 65 и 100 % длины шкалы. Следует заметить, что выражение «логарифмическая шкала» используется и по отношению к другому значению понятия «шкала» (см.: Шкала физической величины, Логарифмический масштаб).
  • Степенная шкала - шкала с расширяющимися или сужающимися делениями, но не подпадающая под определение логарифмической (гиперболической) шкалы.

В практической деятельности возникает необходимость измерять различные величины, характеризующие свойства тел, веществ, явлений, процессов и систем. Однако, некоторые свойства проявляются только качественно, другие – качественно и количественно. Разнообразные проявления какого-либо свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченное множество чисел или, в более общем случае, условных знаков, образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений величины – это упорядоченная последовательность значений этой величины, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в «РМГ 83-2007 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Термины и определения».

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

Шкала наименований или классификаций или шкала измерений качественного свойства. Такие шкалы используются для классификации объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности или отличиями проявлений этого свойства. Это самый простой тип шкал, относящийся к качественным. В них отсутствует понятие нуля, «больше или меньше» и единицы измерения. Для шкалы наименований или классификацийнедопустимы изменения спецификаций, описывающих конкретную шкалу. Процесс измерения осуществляется с использованием органов чувств человека – глаз, носа, ушей. Здесь наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями – экспертами, оценивающими данное свойство.

По шкале наименований объектам могут быть приписаны числа, однако они могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но никак для суммирования или других математических операций. Например, могут быть пронумерованы игроки в команде с целью изучения качественных – игровых возможностей каждого игрока.

Цвета отличаются, прежде всего, качественно. Поэтому шкалы измерений цвета (колориметрия) являются шкалами наименований, однако упорядоченными по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (одинаковой цветности) могут отличаться количественно по светлоте (яркости).

С библейских времен существуют шкалы цветов, основанные на обозначениях их системами названий или других символов. Чаще всего исходными для образования таких шкал наименований являются семь цветов радуги. Комбинации этих и других названий составляют сотни и даже тысячи наименований цветов. В таких шкалах цветовое пространство делится на ряд блоков, которые обозначаются в соответствии с общепринятой цветовой терминологией или комбинациями символов (кодом). Например, в системе Евроколор код цвета составляет семизначное число: первые три цифры соответствуют цветовому тону, четвертая и пятая – светлоте, шестая и седьмая – насыщенности цвета. В системе Манселла код цвета составляется из буквенных символов и цифр. Однако, общепринятой на мировом уровне системы названий и символических обозначений цветов пока нет.

Такие символические шкалы наименований цветов материализуются в виде атласов цветов, состоящих из необходимого числа стандартизованных цветных образцов. В СССР был создан «Атлас стандартных образцов цвета», содержащий 1000 цветных образцов. Он предназначен для метрологического обеспечения различных отраслей. Цвет промышленного образца визуально сравнивают с цветом эталонного образца, помещенного в атласе. Специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета. Кроме того, существует множество специальных цветовых шкал более низкого уровня общезначимости. Например,

ГОСТ 2667- 82 Шкала цвета светлых нефтепродуктов.

ГОСТ 3351-74 Шкала цветности питьевой воды

ГОСТ 12789-87 Йодная и кобальт-хромпиковая шкалы цвета пива

ГОСТ 19266-79 Йодометрическая шкала цвета лакокрасочных материалов

Цветовые измерения широко применяются при изготовлении кинескопов цветных телевизоров, в световой и цветовой сигнализации, на транспорте, в регулировании движения, в навигации, в полиграфии, в строительной и текстильной промышленности. На соответствующие методы цветовых измерений существует значительное число национальных и международных стандартов.

В химической и пищевой промышленности колориметрия применяется для определения цвета ароматических углеводородов бензольного ряда по ГОСТ 2706.1-74, окраски серной кислоты по ГОСТ 2706.3-74, цветности растительных масел по ГОСТ 5477-93, цвета неорганических пигментов и наполнителей по ГОСТ 16873-92, цветности сахара – песка и рафинада по ГОСТ 12572-93. (Для закрепления материала рекомендуется ознакомиться с содержанием какого-либо вышеперечисленного стандарта, где описаны конкретные шкалы наименований или классификаций).

Сравнение свойств по шкале наименований под силу только опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими зрительными или обонятельными возможностями. Для получения сопоставимых результатов оценки физических величин, относящихся к шкале наименований, в последние годы разработаны и приняты мировым сообществом международные и национальные стандарты, такие как

ГОСТ Р 53161-2008 (ИСО 5495:2005). Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Метод парного сравнения;

ГОСТ Р ИСО 8586-1-2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Общее руководство по отбору, обучению и контролю испытателей. Часть 1. Отобранные испытатели;

ГОСТ Р ИСО 8588-2008 Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Испытания «А» – «не А».

Шкала порядков или рангов – это шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию различных проявлений свойства. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка ноль существует, либо не существует. Однако принципиально нельзя ввести единицу измерения и размерность. Следовательно, нельзя судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства. На практике используют условные шкалы порядка. В них допустимы любые монотонные преобразования, но недопустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. В шкалах порядков или ранговисходные значения физических величин выражены в условных единицах – ранжированы.

Определение значения величин при помощи шкал порядка часто нельзя считать измерением. Например, в педагогике, спорте и других видах деятельности применяют термин «оценивание», Знания в школе, вузе оценивается по 5-ти или 4-х бальной шкале. Аналогично оцениваются результаты конкурсов, соревнований. Органолептическими методами в соответствии с установленными правилами оценивают качество продукции.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками для физических тел и явлений. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. К таким шкалам относятся 10-ти бальная шкала Мооса для оценивания чисел твердости минералов, шкалы Роквелла, Бринелля, Виккерса для определения твердости металлов, 12-ти бальная шкала Бофорта для оценивания силы морского ветра, 12-ти бальная шкала землетрясений Рихтера (сейсмическая международная шкала), шкала вязкости Энглера, шкала чувствительности фотопленок, шкала белизны, акустическая шкала громкости звука и другие.

Своеобразны шкалы белизны. Белизна рассеивающих поверхностей материалов характеризует сходство их по цвету с некоторым стандартным белым цветом, белизна которого принимается за 100 %. Единой для различных видов материалов шкалы белизны пока не создано, но во всех вариантах применяемых шкал белизны отклонение исследуемого цвета от стандартного белого определяется одномерными критериями, например, цветовым различием. Шкалы белизны являются одномерными шкалами порядка. Белизна бумаги, картона, целлюлозы, текстильных материалов оценивается по коэффициенту отражения в синей области спектра при длине волны, равной 457 нм.

Примеры конкретных способов определения белизны (шкалы белизны):

ГОСТ 7690-76 Целлюлоза, бумага картон. Методы определения белизны.

ГОСТ 26361-84 Мука. Метод определения белизны.

ГОСТ 24024-80 Фосфор и неорганические соединения фосфора. Метод определения степени белизны.

ГОСТ 16873-92 Пигменты и наполнители неорганические. Метод измерения цвета и белизны.*

Метрологическое обеспечение измерений белизны опирается на государственные эталоны ГЭТ 81-90 (координат цвета и координат цветности) и ГЭТ 156-91 (спектрального коэффициента отражения).

На практике по шкале порядка оценивают светочувствительность фотоматериалов, которая характеризуется числами светочувствительности. Например, в России это числа чувствительности по ГОСТ, в Германии по DIN, существует международная шкала чисел общей светочувствительности, рекомендованная ИСО.

Шкалы наименований и порядка называются условными шкалами, так как в них не определены единицы измерения. Их также называют не метрическими или концептуальными. В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины, например, чисел твердости, не соответствуют одинаковые размеры свойств величин. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, делить. Разных видов условных шкал может быть сколь угодно много, так как они появляются по мере необходимости оценивания (определения) какой либо величины, в виде приписанного числа.

Шкала интервалов или разностей . В этой шкале описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности (суммирования интервалов различных проявлений свойства). Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, масштаб которых устанавливается по согласованию, имеет единицу измерения и произвольно выбранную нулевую точку. На шкале интервалов возможны действия сложения и вычитания интервалов; можно оценить во сколько раз один интервал больше другого, применимо понятие «размерность», допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Однако для некоторых физических величин сами физические величины складывать бессмысленно, например, календарные даты.

Примеры шкал интервалов – летоисчисление по различным календарям, шкала времени, температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, шкала длин.

В шкале Цельсия есть две реперные точки: температуры таяния льда и кипения воды. Масштаб по шкале – 1 градус Цельсия – выбирается как одна сотая интервала между двумя реперными точками. В шкале Фаренгейта также две реперные точки: температура смеси льда, поваренной соли и нашатыря и температура человеческого тела. Масштаб по шкале – 1 градус Фаренгейта – выбирается как одна девяностошестая интервала между двумя реперными точками.

Шкала отношений. В этой шкале также описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и пропорциональности (шкалы первого рода), либо аддитивности различных проявлений свойства (шкалы второго рода). В пропорциональных шкалах отношений (1-го рода), операция суммирования не имеет смысла.

Например, шкала термодинамической температуры – это шкала первого рода, шкала массы – второго рода. Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений; применимость понятия "размерность". К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, то есть, допустимы масштабные преобразования, допустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. Шкалы отношений самые совершенные. Они описываются уравнением:

где Х – физическая величина, для которой строится шкала, q - числовое значение физической величины, – единица измерения физической величины. Например, Р = 10Н , m = 50 kg

Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q 2 = q 1 /, так как размер свойства есть величина постоянная.

Абсолютная шкала – это шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины. Такие шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное, однозначное определение единицы измерения, не зависящее от принятой системы единиц измерения. В этих шкалах допустимы только тождественные преобразования и допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Примеры шкал относительных величин: к.п.д., коэффициенты усиления или ослабления, коэффициенты амплитудной модуляции, нелинейных искажений, и т.д. Ряду абсолютных шкал присущи границы, заключенные между нулем и единицей. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут быть выражены не только в арифметических единицах, но и в процентах, промилле, битах, байтах, децибелах (см. логарифмические шкалы). Единицы абсолютных шкал могут быть применены в сочетании с единицами размерных величин. Например: скорость передачи информации в битах в секунду. Абсолютные шкалы широко используются в радиотехнических и электротехнических измерениях. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль – число частиц, равное числу Авогадро.

Шкалы интервалов и отношений называют метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.

Значимость изучения характеристик различных шкал и особенностей их использования, наряду с узаконенными единицами измерений, существенно возросла за последнее время в системе обеспечения единства измерений. Этот процесс будет развиваться в направлении включения понятия «шкала измерений» в определение единства измерений. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации самих шкал, единиц измерений, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Измерительные шкалы

Термин «шкала» происходит от латинского слова «Scala», что в переводе означает лестница.

Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений конкретного свойства (например, значений размера). Различают пять основный типов шкал измерений: наименований, порядка, интервалов (разностей), отношений и абсолютные шкалы.

Шкала наименований .

Это самые простые шкалы, которые отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойства.

Эти шкалы не имеют нуля и единицы измерений, в них отсутствуют отношения сопоставления типа «больше-меньше». На шкале наименований нельзя производить арифметические действия.

Измерение сводится к сравнению измеряемого объекта с эталонными и выбору одного из них (или двух соседних) совпадающего с измеряемым. Измерения в шкалах наименований выполняются довольно часто. Результаты качественного анализа (определение группы крови) – это измерения в шкале наименований.

Шкала порядка .

Шкала порядка. Сравнение одного размера с другим по принципу «что больше» или «что лучше» производится по шкале порядка. Эти шкалы не имеют единиц измерений. Более подробная информация насколько больше ил во сколько раз лучше иногда не требуется. Построив людей по росту, пользуясь шкалой порядка, можно сделать вывод о том, кто выше, однако сказать насколько выше или во сколько нельзя.

Расстановка размеров по мере возрастания или убывания для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием. По шкале порядка сравниваются между собой размеры, которые остаются сами неизвестными. Результатом сравнения является ранжированный ряд.

Измерения по шкале порядка являются самыми несовершенными, наименее информативными. Они не дают ответа на вопрос о том, на сколько или во сколько раз один размер больше другого. На шкале порядка могут выполняться лишь некоторые логические операции. Например, если первый размер больше второго, а второй больше третьего, то и первый больше третьего. Если два размера меньше третьего, то их разность меньше третьего.

Эти свойства шкалы называются свойствами транзитивности. В то же время на шкале порядка не могут выполняться никакие арифметические действия.

Измерения по шкале порядка широко используются при контроле. Здесь поверяемый размер Q 1 сравнивается с контрольным Q 2 . Результатом измерения служит решение о том, годно или негодно изделие по контролируемому размеру.

Классическим примером является оценивание твердости минералов на основе шкалы Мооса. Шкала Мооса относительной твердости минералов состоит из 10 эталонов твердости: тальк -1; гипс - 2; кальцит - 3; флюорит - 4; апатит - 5; ортоглаз - 6; кварц - 7; топаз - 8; корунд - 9; алмаз - 10. Относительная твердость определяется путем царапания эталоном поверхности испытываемого объекта. Как праило, шкала порядка используется в том случае, когда не существует метода, позволяющего осуществить оценку в установленных еденицах измерения.

Реперные шкалы.

Для облегчения измерений на шкале порядка можно

зафиксировать некоторые опорные точки в качестве «реперных». Такая шкала называется реперной.

Точкам реперных шкал могут быть проставлены цифры, называемые баллами.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

По реперным шкалам измеряются:

интенсивность землетрясений по 12- ти балльной международной шкале MSK – 64 (табл.1);

сила ветра по шкале Бофорта (табл. 2).;

сила морского волнения;

чувствительность фотопленки;

степень торошения льда;

твердость минералов и т.д.

Например, для оценки скорости (силы) ветра в баллах по его действию на наземные предметы или по волнению на море была составлена условная шкала Ф Бофортом в 1805 г. Соотношения между баллами и скоростью ветра на высоте 10 м была принята в 1946 г. по международному соглашению.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, умножать или делить. Измерительная информация, полученная по шкале порядка непригодна для математической обработки. Невозможно и внесение в результат измерения поправки, ибо если сами сравниваемые размеры неизвестны, то внесение поправки не вносит ясности.

Таблица 1

Таблица 2

Шкала интервалов .

Более совершенными в этом отношении являются шкалы интервалов, составленные из строго определенных интервалов. На шкале интервалов откладывается разность между размерами. Общепринятой является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчесление). Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов

На шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. Интервалы с учетом знаков можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга. Благодаря этому можно определить, на сколько один размер больше или меньше другого.

Ввиду неопределенности начала отсчета на шкале интервалов нельзя определять во сколько раз один размер больше или меньше другого.

Иногда шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между реперными точками. Так, на температурной шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервалов шкала между температурой таяния льда и температурой кипения воды разбит на 100 равных интервалов – градации или градусов. Вся шкала Цельсия разбита на градусы как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных интервалов.

На температурной шкале Реомюра за начало отсчета принята та же температура таяния льда, но интервал между этой температурой и температурой кипения воды разбит на 80 равных частей. Тем самым используется другая градация температуры: температура Реомюра больше чем температура Цельсия.

На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 частей. Следовательно, градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия. Кроме того, начало отсчета интервалов на шкале Фаренгейта сдвинут на 32 0 в сторону низких температур.

Деление шкалы на рваные части – градации – устанавливает на ней масштаб и позволяет выразить результат измерения в числовой мере.

Шкала отношений.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю, а равен нулю на самом деле, то по такой шкале можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять во сколько раз один размер больше ли меньше другого. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперными точками равен 273,16 0 С. Поэтому на шкале Кельвина интервал между этими точками делят на 273,16 частей. Каждая такая часть называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что облегчает переход от одной шкалы в другую.

Шкала отношений является самой совершенной, наиболее информативной. На ней определены все математические действия.: сложение, вычитание, умножение и деление. Отсюда следует, что значения любых размеров на шкале отношений можно складывать между собой, вычитать, перемножать и делить. Следовательно, можно определить, насколько или во сколько раз один размер больше или меньше другого.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер проставляется по разному. Например, 0,001 км; 1 м; 100 см; 1000 м – четыре варианта представления одного и того же размера. Их называют значениями измеряемой величины.

Таким образом, значение измеряемой величины – это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в нее отвлеченное число называется числовым значением .

Значение измеряемой величины Q определяется ее числовым значением g м некоторым размером
, принятым за единицу измерения:

. (53)

где Q – измеряемая величина;

- единица измерения;

g – числовое значение.

Абсолютные шкалы . Они обладают всеми свойствами шкал отношений. Единицы абсолютных шкал естественны, а не выбраны по соглашению, но эти единицы безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т. д.). Единицы величин, описываемые абсолютными, не являются производными единицами СИ, так как по определению производные единицы не могут быть безразмерными. Это внесистемные единицы. Стерадиан и радиан – это типичные единицы абсолютных шкал. Абсолютные шкалы бывают ограниченными и неограниченными.

Ограниченные шкалы – это, обычно, шкалы с диапазоном от нуля до единицы (КПД, коэффициент поглощения или отражения и т. п.). Примерами неограниченных шкал являются шкалы, на которых измеряются коэффициенты усиления, ослабления и т. п.

Эти шкалы принципиально нелинейны. Поэтому они не имеют единиц измерений.

Шкала измерений – это совокупность значений, позволяющих количественно или качественно отобразить свойства объекта измерений. Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой физической величины. Шкала физической величины - это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Виды шкал измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства измерительных шкал в метрологии проявляются только качественно, другие - количественно.

Шкала – упорядоченный числовой или символьный ряд значений, отражающий допустимые вариации значений измеряемой величины.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных видов шкал измерений: шкалы наименований, шкалы порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

Номинальная шкала (шкала наименований)

Рисунок – Пример номинальной шкалы (атлас цветов)

Такие шкалы измерений в метрологии используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида но являются шкалами ФВ. Номинальные шкалы, или, как их еще называют шкалы наименований так же называют шкалами измерений, или шкалами классификаций. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

В номинальных шкалах, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы - они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения. Примером номинальных шкал являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (рангов)

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала - это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Пример шкалы порядка - шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Рисунок - Пример шкалы порядка (шкала Бофорта)

Широкое распространение получили шкалы измерений порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) - не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно,

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операция. Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием . Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

Шкала интервалов (разностей)

Эти шкалы измерений в метрологии являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. Пример шкалы интервалов - летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Рисунок – Пример шкалы интервалов (Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта)

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Q о + q[Q], где q - числовое значение величины; Q о - начало отсчета шкалы; [Q] - единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q о шкалы и единицы данной величины [Q].

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения Q о и Q 1 , величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точками , или основными реперами , а интервал (Q 1 ~ Q о) - основным интервалом . Точка Q о принимается за начало отсчета, а величина (Q 1 -Q о)/n= за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Рисунок – Пример шкалы отношений

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода - шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений

Шкала отношений описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода - аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода - пропорциональные). Пример шкалы отношений - шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения этот вид шкал измерений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерений физических величин.

Рисунок – Пример абсолютной шкалы (шкала температур Кельвина)

Шкалы отношений - самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q - ФВ, для которой строится шкала, [Q] - ее единица измерения, q - числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q 2 = q 1 /.

Абсолютные шкалы

Абсолютные шкалы - это шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Примером абсолютной шкалы могут стать шкалы с относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений - метрическими (материальными) . Метрические и абсолютные шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений в метрологии осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Изготовление измерительной шкалы своими руками

Видео о том, как самостоятельно сделать шкалу стрелочного прибора на примере изготовления шкалы амперметра.